Cálculo da Sensibilidade Delta de Inflação na Classe GIRR por Aníbal Codina

11 de setembro de 2025

A mensuração da sensibilidade do valor de instrumentos indexados a índices de preços é componente essencial do gerenciamento de riscos de mercado. Em carteiras com exposições atreladas ao IPCA, pequenas variações na expectativa de inflação podem gerar impactos relevantes sobre o valor justo dos instrumentos, refletindo-se em métricas de risco e em requerimentos de capital.

A determinação rigorosa dessa sensibilidade torna-se ainda mais crítica à luz das exigências regulatórias que entram em vigor em 2027, as quais demandam metodologias plenamente aderentes ao texto normativo.

Este artigo apresenta uma formulação para o cálculo da sensibilidade Delta de inflação para instrumentos integrantes da classe de risco de taxas de juros gerais (GIRR), tomando como referência a Resolução BCB 470. O objetivo é explicitar as relações entre fatores de precificação, e evidenciar a variação no valor do instrumento decorrente de um incremento padronizado na expectativa de inflação, mantendo constantes as taxas nominais de desconto.

Contexto regulatório e a classe GIRR

A classe GIRR abrange exposições sensíveis a movimentos das taxas de juros gerais (equivalentes a 100% do CDI).

No caso de instrumentos indexados a índices de preços, a Resolução BCB 470 determina que a sensibilidade reportada corresponda à variação no valor do instrumento decorrente de um incremento no vetor de expectativas de inflação, mantendo inalteradas as curvas de desconto nominais. Em outras palavras, a mensuração deve isolar o efeito da alteração na curva projetada de inflação, sem reprecificar as curvas de desconto nem outros componentes de precificação.

Notações

Para a data de avaliação t e o vencimento venc, adotam-se as seguintes definições:

  • ValorMtM(t): valor de mercado do instrumento indexado ao IPCA na data t.
  • Principal: valor principal do instrumento em reais.
  • FatorJurosOperacao(0, venc): fator de taxa de juros do instrumento, na base 252, do início (0) até venc.
  • FatorIPCA(0, t): fator de inflação acumulada observada de 0 até t.
  • FatorIPCA(t, venc): fator de expectativa de inflação projetada acumulada de t até venc.
  • FatorPreGIRR(t, venc): fator de taxa pré equivalente a 100% do CDI, na base 252, de t até venc.
  • FatorCSRNSEC(t, venc): fator de spread de crédito do instrumento, na base 252, de t até venc.
  • FatorCupomIPCAGIRR(t, venc): fator da taxa cupom de IPCA livre de risco, na base 252, de t até venc.
  • ValorMtM_IPCA+1bp(t): valor de mercado do instrumento em t quando a expectativa de inflação é elevada em 1 bp ao ano, mantendo os demais fatores constantes.
  • TaxaAA_IPCA(t, venc): taxa anual equivalente, base 252, representando a expectativa acumulada de variação do IPCA entre t e venc.
  • FatorIPCA+1bp(t, venc): fator de expectativa de inflação de t até venc, após acréscimo de 1 bp na taxa anual equivalente.

Adota-se a convenção de contagem de 252 dias úteis.

Formulação de precificação e dedução

A precificação geral do instrumento indexado ao IPCA, na data t, é dada por:

(1)

ValorMtM(t) = Principal x FatorJurosOperacao(0, venc) x FatorIPCA(0, t) x FatorIPCA(t, venc) / [FatorPreGIRR(t, venc) x FatorCSRNSEC(t, venc)]

A relação entre o fator de expectativa de inflação e os fatores pré e de cupom IPCA livres de risco é:

(2)

FatorIPCA(t, venc) = FatorPreGIRR(t, venc) / FatorCupomIPCAGIRR(t, venc)

Substituindo (2) em (1):

ValorMtM(t) = Principal x FatorJurosOperacao(0, venc) x FatorIPCA(0, t) x [FatorPreGIRR(t, venc) / FatorCupomIPCAGIRR(t, venc)] / [FatorPreGIRR(t, venc) x FatorCSRNSEC(t, venc)]

Cancelando FatorPreGIRR(t, venc):

(3)

ValorMtM(t) = Principal x FatorJurosOperacao(0, venc) x FatorIPCA(0, t) / [FatorCupomIPCAGIRR(t, venc) x FatorCSRNSEC(t, venc)]

O valor do instrumento sob um choque incremental de 1 bp na expectativa de inflação é:

(4)

ValorMtM_IPCA+1bp(t) = Principal x FatorJurosOperacao(0, venc) x FatorIPCA(0, t) x FatorIPCA+1bp(t, venc) / [FatorPreGIRR(t, venc) x FatorCSRNSEC(t, venc)]

Combinando (1) e (4):

(5)

ValorMtM_IPCA+1bp(t) = ValorMtM(t) x [FatorIPCA+1bp(t, venc) / FatorIPCA(t, venc)]

A taxa anual equivalente associada ao fator de expectativa de inflação é:

(6)

TaxaAA_IPCA(t, venc) = [FatorIPCA(t, venc)]^(252 / (venc – t)) – 1

Substituindo (2):

TaxaAA_IPCA(t, venc) = [FatorPreGIRR(t, venc) / FatorCupomIPCAGIRR(t, venc)]^(252 / (venc – t)) – 1

Elevando em 1 bp:

(7)

FatorIPCA+1bp(t, venc) = [1 + TaxaAA_IPCA(t, venc) + 0,0001]^((venc – t) / 252)

Por fim, a variação de valor decorrente do choque:

(8)

Delta_IPCA(t) = ValorMtM_IPCA+1bp(t) – ValorMtM(t)

Se necessário, pode-se reportar a sensibilidade normalizada por ponto-base:

Delta_IPCA_PorBP(t) = Delta_IPCA(t) / 0,0001

Premissas e observações

  • As curvas de desconto nominais e os fatores de spread de crédito permanecem constantes entre cenários base e chocado, conforme exigência regulatória.
  • A capitalização segue a convenção de 252 dias úteis, preservando a consistência de base.
  • O choque de 1 bp aplica-se ao vetor de expectativas de inflação em todo o horizonte entre t e venc.
  • A relação entre (FatorPreGIRR) e (FatorCupomIPCAGIRR) traduz a decomposição entre taxa nominal (CDI) e taxa real implícita do cupom IPCA.
  • Para instrumentos com pagamentos intermediários, aplica-se a mesma lógica por fluxo, preservando fatores e mantendo constantes as taxas nominais de desconto.

Conclusão

A formulação apresentada fornece medida consistente e aderente à Resolução BCB 470 para a sensibilidade Delta de inflação, em instrumentos indexados a índices de preços na classe GIRR. Ao isolar o efeito de um incremento padronizado na expectativa de inflação, e manter inalteradas as taxas nominais de desconto, a métrica resultante suporta:

  • marcação a mercado,
  • cálculo de sensibilidades regulatórias,
  • e gestão ativa de risco.

Sua implementação é direta em motores de precificação, que separam fatores nominais de componentes de inflação, e pode ser integrada aos ambientes de risco e controle gerencial, assegurando rastreabilidade completa dos insumos e resultados.

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